国际数学竞赛AMC全面解析:竞赛内容VS知识点分布

美国数学竞赛(American Mathematical Competition,简称AMC)是目前全世界信度和效度最高的国际数学竞赛之一。每年全球有超60万人次参赛,其中中国区有近5万名学生参与。近年来, AMC竞赛成绩成为评估申请入学者在数学科目上学习成就的依据。由于AMC考试成绩国际通行,因此在世界不同地区参加AMC考试,成为学生增加国际竞赛经验,提升学生国际化学习和竞赛背景,提高入学竞争力的重要途径。

1、基本信息

•考试阶段:AMC比赛分为AMC 8/10/12和AIME,8/10/12分别对应的是比赛设置适合的学生年级,而AIME则是为了给IMO国家队挑选人才而设置的邀请赛,只有在10/12中达线才有资格参加。

•考试时间(以今年为例)

oAMC8:2022.1.18-2022.1.24

oAMC10/12 A卷:2021.11.10

oAMC10/12 B卷:2021.11.16

oAIME I卷:2022.2.8(AMC10/12达到分数线才可以参加)

oAIME II卷:2022.2.16(AMC10/12达到分数线才可以参加)

•考试形式:线上、线下两种,具体由学生报名考点决定。

2、竞赛内容

•比赛时长:75分钟。

•竞赛题型:共有25道题,均为单项选择题,答对一题得6分,答错得0分,不答得1.5分,满分 150分

•考试不可使用计算器。

•获奖情况:

o每位参赛者都可以获得一个参赛证书;

o成绩位于所有参赛学生的前2.5%(AMC 10) 或5%(AMC 12),可获荣誉证书;

o成绩位于所有参赛学生的前1%,可获杰出荣誉证书。

•难度分布:

oAMC这个比赛真的有挑战性。难度是陡然增加的:前15(也可能是18)题都比较中规中矩,后面5-7题难度一下子就上去了。

o最后3题除非底子特别好,要不然很难能做出来,蒙并不是一个明智的选择。

•备考建议:

o6月:稳步学习,扎实基础。暑假是稳扎稳打,学习基础知识的好时机,同学们无需有太多刷题和备考压力,这个阶段以稳固基础为主。建议同学们利用这个空档准备AMC竞赛必备的数学知识,学习应注重理论的理解和证明为主,重点学习课堂中较少提到的高阶知识点。

o10月-11月:混搭练习,稳步冲刺。考前一两个月时,首次参加AMC竞赛的同学应进入大量刷题阶段。有AMC参赛经验并晋级AIME的同学,记得总结上次经验,这次争取冲击更高的分数。这时候校内作业和AMC/AIME题目混搭会很有效果,除了刷题外,保证每周至少做1套真题,计时完成后自批纠错,对每道错题都要重视,纠错后要保证三天后还能正确回答。

o此外,AMC的考试结束后,预估分超过100分的同学,建议开始充分地刷AIME的题目,挖掘竞赛中的解题技巧,熟悉重要的数学理论。

3、知识点分布

AMC8知识点分布

AMC10知识点分布

AMC12知识点分布

4、例题展示

这里老师想以排列组合章节为例来讲解一下关于AMC的考试情况。AMC竞赛尤其要注意排列组合巧解问题,比如特殊元素优先策略、相邻元素捆绑策略、不相邻问题插空策略、重排问题求幂策略、环排问题线排策略等。本例题选自2012年AMC12竞赛第22题,大家可以试试求解

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