欧几里得国际数学竞赛解析:基本信息、竞赛内容、知识点分布

欧几里德数学竞赛(Euclid Mathematics Contest)是加拿大滑铁卢大学(University of Waterloo)的数学学院为全球高中生举办的数学竞赛,是加拿大最具认可度的国际数学竞赛,含金量高,对以后申请以数学和计算机著称的滑铁卢大学和该大学的奖学金很有帮助。

1、基本信息

•报名时间:每年3月。

•比赛时间:分为南北美洲地区和南北美洲以外地区,一般都在每年4月。

•参赛形式:纸质竞赛,比赛结束材料被邮寄。

•参赛人群:Euclid竞赛基本每个国际学校都会让学生参加,这个考试相对简单。

•注册形式:学生可以通过学校/个人家庭注册。

•参赛地点:线下考试,在线下考点(2021年开放上海、深圳、西安、北京)。

•计算器:可使用计算器,但不包含以下功能:网络功能、 与其他设备沟通功能、存储功能、电脑代数系统、动态几何软件。

2、竞赛内容

•比赛时长:2.5小时,150分钟。

•竞赛题型:共有10道题,无选择题,均为简答题,每题都有2-3小题

o一些题目只需写出最后的答案,一些题目需要写出计算过程,一些题目需要写出完整证明过程。评分标准不光是以最终结果正确与否给分,也会根据答题步骤及思路和技巧来给分。如果答题步骤或方式过为散乱,即使最终结果是正确的也不会给予满分。

•获奖情况:成绩将会在5月中下旬左右公布,

oCertificate of Distinction:在全球参赛者中排名前25%的学生均可获得证。

o预计全球前5%分数线会稳定在80- 82分之间,前25%会在65-70分左右。

•难度分布:

o这个数学竞赛难度是分级别的,前5-6道题相当于中考前几题的难度。第7-8会涉及一些高中的知识点,但应用比较灵活。第9-10属于奥赛难度,基本能做出来前一问或者前两问,一般把前7-8题做出来就会有Distinction奖

o举个例子,2020年的Euclid Distinction 的分数线是68分(满分100分),它从8题开始会有难度,但前面的还是可以做的;9、10题可以试试前几问。

•综上所述:刷题对于想要的成绩有决定性作用。

3、知识点分布

欧几里得的知识点考察非常平稳,集中在基本代数运算与设方程求解、数列、多项式、平面几何、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、对数这几个模块。

1)平面几何与解析几何是分值最高的部分,占比约 35%,而立体几何出现的概率极小。几何题基本是计算面积或边长,或者证明面积分割或边长的比例关系或大小关系。例如2020年第8题就出现求矩形边长。处理这类题目一般常用的技巧就是用相似,或者建立直角坐标系尝试解题。

2)代数运算或设方程求解是比例第二高的内容,有将近30%的题目专门考察学生的代数运算与求解能力。数列、多项式这些知识点在欧几里得竞赛中偶尔出现,比例不高。

3)排列组合与概率占比第三,基本在第5-7题送分题或者在第10题结合其他模块考察。

4)三角恒等与三角函数,或求解三角函数的题目一般会放在7-9题,对于中国考生来说压力不大,尤其处理这些偏计算的题型时优势明显。

5)数论题目单独出现的不多,大多数时候与级数结合,位于第9、10题。例如,2020年的第10题给出了新定义运算,刚好结合了数论,难度不算太大,不少同学都能把第10题的a,b两问做出来了。

4、例题展示

以组合与概率章节为例,本例题选自2016年欧几里得竞赛第9题。这道题主要考察对于排列组合公式的运用以及特殊情况求解,难度适中,大家可以试试求解:

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