“数学界的托福”——滑铁卢大学欧几里得数学竞赛指南:感觉下难度!

欧几里得数学竞赛(Euclid Mathematics Contest)是由加拿大滑铁卢大学的数学院为全球12年级的高中生举办的数学竞赛,被称之为“数学界的托福”

考试内容包括指数对数,三角函数,平面几何,解析几何,数列,排列组合,数论,函数方程与多项式等。竞赛于每年的4月份举行。

欧赛的难度只比高中数学的教学大纲稍稍高出一点,所以想要拿到证书并不难,但是专有术语的英语表达方式一定要熟悉。如果能够在欧赛中取得优异成绩,在申请加拿大甚至北美院校的理科时都可以增加自己的申请优势。

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01 欧几里得数学竞赛考试形式

欧赛共计10道题,总分100分。考试时间为150分钟。

题目分为简答题和大题。简答题只需要最终答案,大题重点考察英文数学逻辑书写,需要完整地写出解题过程。

考试过程中可以使用计算器。大部分题目为高中数学难度的题目,后几题为高数难度题目。如果题目前面显示图片,说明这题只需要答案不需要过程,如果题目前显示图片,说明这题需要完整的过程及答案。

02 奖项设置

成绩达到全球前25%的考生可以获得Certificates of Distinction荣誉证书。

全球排名前5%可以获得奖牌,如果就读滑铁卢大学的话还可以获得入学奖学金。

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03 报名及考试日期

报名截止:2022年3月11日

考试日期:

2022年4月5日(North & South America)

2022年4月6日(Outside North &  South America)

04 真题解析

大家一起来看一道2021年的考试真题,默默感受一下吧!

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(a)问只要最终答案,(b)问需要写出详细的过程。

从(a)问的题干中可知包里有3个绿色球,4个红色球,每次从包里拿出一个不放回,当拿出的球中有2个一样的颜色球之后停止,求停止之后至少一个红色球和一个绿色球在桌上的概率。

首先要排除两次拿出的球都是一样颜色的概率,两次都是绿色球的概率为图片,两次都是红色球的概率为图片,那么剩下的概率就是至少一个红色球和一个绿色球在桌上的概率图片

 

(b)问根据题干可得f(a)=0,也就是图片,因式分解可以求出a的值,a=1和a=。由于a=g(sinθ),所以g(sinθ)=1或者g(sinθ)=。那么或者图片或者图片,求得b= 图片或者 b=图片。然后就可以求θ的值了,sinθ= 图片或者sinθ=图片,,求得b= 或者 b=。然后就可以求θ的值了,sinθ= 或者sinθ=,因为θ的取值范围为0到2π之间,所以θ的值为图片

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