欧几里得数学竞赛(Euclid Mathematics Contest)是由加拿大滑铁卢大学的数学院为全球12年级的高中生举办的数学竞赛，被称之为“数学界的托福”。

考试内容包括指数对数，三角函数，平面几何，解析几何，数列，排列组合，数论，函数方程与多项式等。竞赛于每年的4月份举行。

欧赛的难度只比高中数学的教学大纲稍稍高出一点，所以想要拿到证书并不难，但是专有术语的英语表达方式一定要熟悉。如果能够在欧赛中取得优异成绩，在申请加拿大甚至北美院校的理科时都可以增加自己的申请优势。

题目分为简答题和大题。简答题只需要最终答案，大题重点考察英文数学逻辑书写，需要完整地写出解题过程。

考试过程中可以使用计算器。大部分题目为高中数学难度的题目，后几题为高数难度题目。如果题目前面显示，说明这题只需要答案不需要过程，如果题目前显示，说明这题需要完整的过程及答案。

全球排名前5%可以获得奖牌，如果就读滑铁卢大学的话还可以获得入学奖学金。

考试日期：

2022年4月5日(North & South America)

2022年4月6日(Outside North &  South America)

(a)问只要最终答案，(b)问需要写出详细的过程。

从(a)问的题干中可知包里有3个绿色球，4个红色球，每次从包里拿出一个不放回，当拿出的球中有2个一样的颜色球之后停止，求停止之后至少一个红色球和一个绿色球在桌上的概率。

首先要排除两次拿出的球都是一样颜色的概率，两次都是绿色球的概率为，两次都是红色球的概率为，那么剩下的概率就是至少一个红色球和一个绿色球在桌上的概率。

(b)问根据题干可得f(a)=0，也就是，因式分解可以求出a的值，a=1和a=。由于a=g(sinθ)，所以g(sinθ)=1或者g(sinθ)=。那么或者或者，求得b= 或者 b=。然后就可以求θ的值了，sinθ= 或者sinθ=，，求得b= 或者 b=。然后就可以求θ的值了，sinθ= 或者sinθ=，因为θ的取值范围为0到2π之间，所以θ的值为。