美国数学竞赛有三种等级：AMC8、AMC10、AMC12，也就是分别允许不超过8、10、12年级的学生参加。其中，AMC10是相对比较容易的高中竞赛，前10题相对简单，后面部分问题会与AMC12有重叠。梳理一下AMC8/AMC10/AMC12考点。
AMC8考点内容
基础代数
1、有理数、无理数、实数、数轴和直角坐标系
2、多元一次方程、简单二次方程、简单不等式
3、简单数列
4、基本代数技巧
基础几何
1、基础几何作图
2、平面欧氏几何，点、线、三角形、特殊四边形、圆
3、规则图形的周长和面积
4、基本平面几何技巧
5、规则立体几何图形
基础数论
奇偶分析、整除的性质、最小公倍数和最大公约数、同余问题
基础组合
1、韦恩图
2、排列、组合和概率入门；
3、阶乘和二项式系数、杨辉三角形
AMC10考点内容
整数运算
1、最大公约数，最小公倍数
2、连续整数，奇数和偶数的求和及乘积
3、各种因式分解的方法及其广泛的应用
4、指数运算的基本法则及解方程
排列组合及概率
1、计数基本法则：乘法法则和加法法则
2、排列的原理和应用
3、组合的原理和应用
4、概率的计算法则及其应用
线性函数
1、线性函数的图像，性质及解析式
2、线性不等式的求解及应用
3、直线在坐标系的计算和应用
4、列线性方程解应用题
数列
1、两种基本数列：等差数列和等比数列
2、等差数列与等比数列的通项公式，递推公式及求和
3、复杂的等差数列与等比数列的应用
4、非等差和非等比数列的计算
平面几何
1、平行，垂直，平分和相交的性质及辅助线应用
2、等腰，等边和直角三角形的计算；特殊角的基本三角函数计算
3、相似图形的判别和周长与面积的计算
4、圆的内切和外切；圆的公切线；圆的面积周长；圆和三角形的计算
立体几何
1、立方体内部和表面的点，线，面的计算
2、各种规则固体的体积及表面积的运算
3、棱柱内和表面的点，线，面的计算
4、球体的内接和外切的计算
5、锥体的内切和外接的计算
6、三角函数在空间的运用
坐标系解析几何
1、距离公式，中点公式和点到线的距离公式
2、坐标系中的平行，垂直和对称问题
3、可以在坐标系中解决的几何问题
4、④维坐标系基础及其在立体几何中的应用
AMC12考点内容
代数
1、各种因式分解的方法及其广泛的应用
2、指数运算的基本法则及解方程
3、高中阶段代数知识；
4、不等式理论、多项式理论和二项式定理
平面几何
1、等腰，等边和直角三角形的计算；特殊角的基本三角函数计算
2、相似图形的判别和周长与面积的计算
3、初中几何的相关结论和证明；
4、内接圆、外切图形的结论和习题
数论
1、整除理论、同余理论、费尔马小定理和算术基本定理等
2、数论证明
3、了解Diophantine equations的类型以及与整除理论的关系
4、掌握线性Diophantine equations的原理，解法及应用
排列组合
1、计数原理、掌握排列组合原理和计算
2、Excllsion-inclusion principle， pigeon-hole principle解决实际问题
3、组合问题的实际应用
4、统计初步：平均数，众数，中位数及加权平均数的计算
三角函数
1、三角基础知识和公式；
2、三角函数的计算和化简
3、三角函数的综合应用
4、掌握三角函数和三角方程的竞赛题解法
数列和级数
1、等差等比数列解法
2、复杂的等差数列与等比数列的应用
3、学习解特殊数列和级数的相关技巧
4、三角、代数和组合相结合的竞赛题解法
复数和图论
1、复习复数知识和词汇，学习初步图论。重点是计数和组合的联系
2、重点联系上述与其他知识的综合题的解法
AMC8/10/12历年真题
