AMC8/AMC10/AMC12考点内容整理附历年真题

美国数学竞赛有三种等级:AMC8、AMC10、AMC12,也就是分别允许不超过8、10、12年级的学生参加。其中,AMC10是相对比较容易的高中竞赛,前10题相对简单,后面部分问题会与AMC12有重叠。梳理一下AMC8/AMC10/AMC12考点。

AMC8考点内容

基础代数

1、有理数、无理数、实数、数轴和直角坐标系

2、多元一次方程、简单二次方程、简单不等式

3、简单数列

4、基本代数技巧

基础几何

1、基础几何作图

2、平面欧氏几何,点、线、三角形、特殊四边形、圆

3、规则图形的周长和面积

4、基本平面几何技巧

5、规则立体几何图形

基础数论

奇偶分析、整除的性质、最小公倍数和最大公约数、同余问题

基础组合

1、韦恩图

2、排列、组合和概率入门;

3、阶乘和二项式系数、杨辉三角形

AMC10考点内容

整数运算

1、最大公约数,最小公倍数

2、连续整数,奇数和偶数的求和及乘积

3、各种因式分解的方法及其广泛的应用

4、指数运算的基本法则及解方程

排列组合及概率

1、计数基本法则:乘法法则和加法法则

2、排列的原理和应用

3、组合的原理和应用

4、概率的计算法则及其应用

线性函数

1、线性函数的图像,性质及解析式

2、线性不等式的求解及应用

3、直线在坐标系的计算和应用

4、列线性方程解应用题

数列

1、两种基本数列:等差数列和等比数列

2、等差数列与等比数列的通项公式,递推公式及求和

3、复杂的等差数列与等比数列的应用

4、非等差和非等比数列的计算

平面几何

1、平行,垂直,平分和相交的性质及辅助线应用

2、等腰,等边和直角三角形的计算;特殊角的基本三角函数计算

3、相似图形的判别和周长与面积的计算

4、圆的内切和外切;圆的公切线;圆的面积周长;圆和三角形的计算

立体几何

1、立方体内部和表面的点,线,面的计算

2、各种规则固体的体积及表面积的运算

3、棱柱内和表面的点,线,面的计算

4、球体的内接和外切的计算

5、锥体的内切和外接的计算

6、三角函数在空间的运用

坐标系解析几何

1、距离公式,中点公式和点到线的距离公式

2、坐标系中的平行,垂直和对称问题

3、可以在坐标系中解决的几何问题

4、④维坐标系基础及其在立体几何中的应用

AMC12考点内容

代数

1、各种因式分解的方法及其广泛的应用

2、指数运算的基本法则及解方程

3、高中阶段代数知识;

4、不等式理论、多项式理论和二项式定理

平面几何

1、等腰,等边和直角三角形的计算;特殊角的基本三角函数计算

2、相似图形的判别和周长与面积的计算

3、初中几何的相关结论和证明;

4、内接圆、外切图形的结论和习题

数论

1、整除理论、同余理论、费尔马小定理和算术基本定理等

2、数论证明

3、了解Diophantine equations的类型以及与整除理论的关系

4、掌握线性Diophantine equations的原理,解法及应用

排列组合

1、计数原理、掌握排列组合原理和计算

2、Excllsion-inclusion principle, pigeon-hole principle解决实际问题

3、组合问题的实际应用

4、统计初步:平均数,众数,中位数及加权平均数的计算

三角函数

1、三角基础知识和公式;

2、三角函数的计算和化简

3、三角函数的综合应用

4、掌握三角函数和三角方程的竞赛题解法

数列和级数

1、等差等比数列解法

2、复杂的等差数列与等比数列的应用

3、学习解特殊数列和级数的相关技巧

4、三角、代数和组合相结合的竞赛题解法

复数和图论

1、复习复数知识和词汇,学习初步图论。重点是计数和组合的联系

2、重点联系上述与其他知识的综合题的解法

AMC8/10/12历年真题

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