2022年AP考试备考干货数学篇:AP微积分——考试计算器总是掉链子?收好这份计算器使用避坑指南!

AP微积分的考试中,有三分之一的题目是允许使用计算器的,它们分别是MCQ的76-90题,以及FRQ的1-2题。允许使用计算器的本意是考察大家对于概念的学习,在这一类题目中只需要大家写对计算式,剩下的交给计算器就好。

但是,却有不少同学在将等式交付给计算器后,没有得到正确的答案,又或者是等式列完之后,不知所措。这主要是同学们对于计算器的功能不够熟悉,同时也是高估了计算器的智能性,才导致了在计算器使用中的出错现象。

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在这里老师就带大家盘点一下计算器使用中应该注意的设置以及在使用计算器中可以适当使用的输入技巧。

1.角度与弧度

 

这一点是在前期计算器使用中最容易犯的错误,因为在微积分的学习中不会涉及到三角函数角度与弧度的互换,但是会直接使用三角函数进行对应的计算。这就使得很多同学在公式列对的情况下,却算不出正确的结果。

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角度和弧度制下计算结果的差异

 

如同以上例子,明明是同样的表达式,但结果完全不一样。角度与弧度不仅会影响到求导或者求积分的结果,而且对于图像也有同样的影响。一旦设置错误,则会出现不同的图像样式。那么应该怎么确定使用角度还是弧度制计算呢?

在微积分的考试中,使用的单位都是弧度制,包括在以后高等数学的学习中,角度制会慢慢淡出视野。因此在这门课的学习中,让计算器永远处于弧度制下。那如何快速鉴别计算器处于角度制还是弧度制,在运算界面的屏幕上方会有显示,如上图的degree意味着现在处于角度制下。

而不同的计算器对于角度弧度值的切换方法也不一样,在TI-84中可以在mode界面下选择degree或者radian,而TI-Nspire可以在初始界面的文档设置中进行选择。

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TI-84 &TI-Nspire调整角度与弧度制示意图

 

2.变量的使用

变量的使用问题主要体现在两个方面,一为如何快速的进行某个方程的求导或者求积分运算,比如以下这道真题(2019年国际卷FRQ 1a)。

 

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这道题目需要对t进行求导,并且允许使用计算器。而在计算器中默认的变量是x,用计算器计算的过程中其实无需对变量进行更改,对于任意的变量的求导或者求积分都可以用x进行代表。

 

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在某点处求导功能演示(机型:TI-Nspire)

 

二为极坐标求解运算,比如2015年真题B问中要求求解一个极坐标方程。考虑到不同的计算器的方程求解器使用的难度系数不同,像TI-84需要输入上下限才会给出对应的数值,而TI-Nspire则会给出大量的结果,如果对三角函数不够熟悉的同学很难在其中瞬间找到自己对应的数值。

 

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求解三角函数数值(机型:TI-Nspire)

 

即便罗列出来,对应的答案可视化程度也非常差,因此对于AP中的需要对方程组求解的题目,老师会建议大家画图,直接通过图像判断零点。

这时候也会有一部分同学去画极坐标的图像,期待通过极坐标的图像求交点,但在画完后发现计算器没有搭载极坐标图像的分析功能。其实并不需要画极坐标图像,因为说到底这是在解决一个等式,而只是其中的变量图片

 

即便将图片换成小狗,等式的求解方法,也不会有什么差异。所以直接建立方程

图片,根据图像求解需要的零点即可,如图所示最靠近于x=1处的零点为0.679,直观的同时也比较节省时间。

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利用画图功能求解方程(机型:TI-Nspire)

 

当然一定要记得是在弧度制下进行绘图,角度制又会出现不同的结果了。

3.运算表达式的完整

第三个问题在TI-84中经常出现,而这个问题往往是经过反复运算也很难察觉的,这来自于人脑计算逻辑和计算器计算逻辑的差别。例如在出现指数运算时,sin表达式中的平方究竟是作用在哪个地方。再比如在混合型乘除运算中,在不同的表达形式下,结果的差异性比较大。

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输入不同表达式后结果的差异(机型:TI-84)

因此在很多时候,影响同学们做错题目的可能不是知识点的问题,反而有可能是在计算器操作中没有注意的小细节。而解决掉这一问题的方法,是将式子列的更加完整,连中间的乘号也尽量输入完整,此时能够更好的梳理数值之间的关系。

计算器是微积分学习中的有效工具,无论是其图像功能,还是求导功能,或是积分功能,在学习中都有广泛的应用。但是要想真正利用好这一工具,充分的练习是必要的,在面对计算器题目时候,不能简单带过,要真正的自己去输入一遍,才能有效的发现自己在计算中忽视的细节。

同时对计算器各个功能位置的熟悉,也会极大的提高在考试中的做题速度。对于像计算器这样的计算工具,只有熟练才能称之为工具,否则将会成为学习上的鸡肋,也会成为解题路上的困扰。

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